.outsite_name {
  color: blue;           /* цвет как у ссылки */
  cursor: pointer;       /* курсор-рука */
  text-decoration: none; /* без подчёркивания по умолчанию */
  transition: 0.2s;      /* плавный переход */
}

.outsite_name:hover {
  color: blue;       /* меняем цвет при наведении */
  text-decoration: underline; /* добавляем подчёркивание */
}